MIT 18.06 + 3B1B · 数学打底

这门课讲什么

机器学习的语言是线性代数。MIT 18.06（Gilbert Strang 主讲）系统讲完向量、矩阵、线性变换、特征值与矩阵分解；**3Blue1Brown「线性代数的本质」**则用动画把这些概念还原成几何直觉。两者配合：一门给你严谨，一门给你画面感。

为什么重要

后面每一门课——从 CS229 的向量化推导，到 CS224N 的注意力矩阵——都默认你能”看懂公式里的矩阵在做什么”。这一层薄，后面全程吃力；这一层扎实，读论文时省下的力气会一路复利。这是前置，不是选修，绝不能省。

怎么学不踩坑

不必啃完 18.06 全部 35 讲。先用 3Blue1Brown 建立”矩阵 = 线性变换”的直觉（约 3 小时），再回 18.06 补特征值、SVD 等重点章节。目标是直觉 + 够用，不是考试满分。

学到什么程度算过关

能用几何语言解释矩阵乘法和特征值，看到机器学习公式里的向量化记法不发怵——就可以往下走了。

高频英文术语

后面所有课的公式都用这套语言，先把它们和中文对上号：

• Vector 向量 —— 一组有序数，机器学习里数据和参数的基本单位。
• Matrix 矩阵 —— 二维数表，既是数据也是“线性变换”本身。
• Linear Transformation 线性变换 —— 矩阵的几何本质：对空间的拉伸、旋转、压缩。
• Eigenvalue / Eigenvector 特征值 / 特征向量 —— 变换中方向不变、只被缩放的那些向量。
• Determinant 行列式 —— 衡量变换对空间体积的缩放倍数。
• Rank 秩 —— 矩阵实际“撑起”的维度数。
• Span 张成空间 —— 一组向量所有线性组合覆盖的范围。
• Basis 基 —— 能张成整个空间的一组最少向量。
• Dot Product 点积 —— 度量两个向量的相似度/投影，注意力机制的底层运算。
• Singular Value Decomposition (SVD) 奇异值分解 —— 把任意矩阵拆成旋转-缩放-旋转，降维与压缩的核心。
• Gradient 梯度 —— 多元函数上升最快的方向，梯度下降的“地图”。